segunda-feira, 14 de novembro de 2011

Lançamento Vertical contra um Lançamento Horizontal

Esta postagem começou com uma ideia de demonstrar como algumas coisas impossíveis de acontecer, podem ser facilmente calculadas através de fórmulas que estudamos no 2o grau (não sei qual a definição atual deste período escolar, mas é o equivalente a 3 anos antes da faculdade)

Comecei a imaginar, o que poderia demonstrar. Gosto de lançamentos de projéteis portanto imaginei a seguinte situação.







Dois indivíduos resolvem fazer um teste de pontaria e astúcia. Um atiraria contra o outro, mas o primeiro atiraria um pouco para cima, fazendo com que a bala percorresse uma curva e o segundo atiraria diretamente para o primeiro.

Mas o segundo cara atiraria apenas um tempo depois, de forma tal que uma bala acertasse a outra em algum lugar entre eles. Meio do tipo o filme Wanted (O Procurado).

Claro que a bala do segundo também descreverá uma curva para baixo, mas como nestes exercícios de física, várias desconsiderações são feitas, vamos desconsiderar a resistência do ar para os dois e a ação da gravidade para o segundo cidadão.

Por sinal, a inclusão da resistência do ar nos cálculos, eu só fui ver no segundo ano de faculdade. Cálculo II (que Deus o tenha).

Bom, resumindo, vamos descobrir quanto tempo depois do primeiro cidadão dar o tiro, o segundo cara terá que atirar para interceptar a bala do primeiro. Simples assim.

Eis mais alguns dados que devemos considerar para cada indivíduo.



Sabemos que para o primeiro atirar para cima, há uma elevação na altura da arma. Vamos considerar essa diferença de altura entre o h1 e o h2 para tornar um pouco mais interessante o exercício. Isto serviria para indivíduos de diferentes alturas. Afinal, já não basta desconsiderar o ar e ainda querer que sejam pessoas exatamente iguais, daí é demais.

Outra consideração a se fazer é a de que a velocidade de saída do projétil em cada arma sejam iguais. Isso não é tão absurdo assim.

Acredito que com isto, podemos listar os seguintes dados, baseados no sistema internacional: (sempre liste o que tem quando for resolver um exercício, dica importantíssima)

V=V1=V2 (Velocidade do projétil) em m/s

Alpha (ângulo de tiro do primeiro tiozinho em relação ao solo) em graus e convertido em radianos pro Maple calcular.

h1 e h2 (alturas das armas no momento do tiro) em metros

S (a distância entre os dois) em metros

g (aceleração da gravidade) em m/s^2

Eis os dados de entrada:

Sendo Vv1 a velocidade vertical inicial do indivíduo 1 e Vh1 a velocidade horizontal inicial. Na verdade, Vh1 permanece constante por toda a trajetória, justamente por causa da nossa consideração de não haver resistência do ar.

Utilizando a fórmula da velocidade em função do tempo e da aceleração, encontramos o tempo de subida do projétil. Afinal é só considerar que a velocidade VERTICAL no ponto mais alto é igual a 0.

Portanto, em 15 segundos e uns quebrados (isso você não vê nos livros de física), a bala atinge o ponto mais alto da trajetória.

Vamos calcular essa altura H que é a altura em metros em relação à arma. Lembre-se que se quiser saber a altura em relação ao solo, deve somar h1 e H.

Pronto. A bala vai subir 1.147 m acima da arma do cara 1.

Vamos descobrir agora o tempo de descida, já que ela desce um pouco mais do que subiu que é a diferença entre o h1 e o h2.

Ela demora 15 segundos e uns quebrados a mais do que demorou pra subir.

Então o tempo total pra subir e descer até a linha de tiro do tiozinho 2 é a soma dos dois tempos.

Ou seja, 30,6 segundos.

Fica fácil agora saber quanto a bala percorreu na horizontal a partir do fulano 1. Com a velocidade horizontal Vh1, apenas multiplicamos pelo tempo total t1.

A distância que a bala do fulano 2 percorreu a partir dele, é a diferença entre a distância total S menos o que percorreu a bala 1 (S1).

Assim, podemos saber quanto tempo a bala 2 demora pra percorrer essa distância S2.


O projétil 2 vai demorar 6,8 segundos pra percorrer a distância necessária para encontrar o projétil 1 na altura e momento exatos.

Então, depois de tantos "ou seja" "portantos" e "entãos" vamos à resposta.

Se a bala 1 demora 30,6 segundos pra atingir o ponto de encontro e a bala 2 demora 6,8 segundos, fazendo um tempo menos o outro, temos a resposta almejada.
O tiozinho 2 tem que esperar 23,79 segundos depois do primeiro dar o tiro para daí então dar seu tiro e fazer com que as balas se encontrem.

Lindo né?

Um comentário:

  1. Lindo creio que não seja a palavra correta...

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