Esta postagem começou com uma ideia de demonstrar como algumas coisas impossíveis de acontecer, podem ser facilmente calculadas através de fórmulas que estudamos no 2o grau (não sei qual a definição atual deste período escolar, mas é o equivalente a 3 anos antes da faculdade)
Comecei a imaginar, o que poderia demonstrar. Gosto de lançamentos de projéteis portanto imaginei a seguinte situação.
Dois indivíduos resolvem fazer um teste de pontaria e astúcia. Um atiraria contra o outro, mas o primeiro atiraria um pouco para cima, fazendo com que a bala percorresse uma curva e o segundo atiraria diretamente para o primeiro.
Mas o segundo cara atiraria apenas um tempo depois, de forma tal que uma bala acertasse a outra em algum lugar entre eles. Meio do tipo o filme Wanted (O Procurado).
Claro que a bala do segundo também descreverá uma curva para baixo, mas como nestes exercícios de física, várias desconsiderações são feitas, vamos desconsiderar a resistência do ar para os dois e a ação da gravidade para o segundo cidadão.
Por sinal, a inclusão da resistência do ar nos cálculos, eu só fui ver no segundo ano de faculdade. Cálculo II (que Deus o tenha).
Bom, resumindo, vamos descobrir quanto tempo depois do primeiro cidadão dar o tiro, o segundo cara terá que atirar para interceptar a bala do primeiro. Simples assim.
Eis mais alguns dados que devemos considerar para cada indivíduo.
Sabemos que para o primeiro atirar para cima, há uma elevação na altura da arma. Vamos considerar essa diferença de altura entre o h1 e o h2 para tornar um pouco mais interessante o exercício. Isto serviria para indivíduos de diferentes alturas. Afinal, já não basta desconsiderar o ar e ainda querer que sejam pessoas exatamente iguais, daí é demais.
Outra consideração a se fazer é a de que a velocidade de saída do projétil em cada arma sejam iguais. Isso não é tão absurdo assim.
Acredito que com isto, podemos listar os seguintes dados, baseados no sistema internacional: (sempre liste o que tem quando for resolver um exercício, dica importantíssima)
V=V1=V2 (Velocidade do projétil) em m/s
Alpha (ângulo de tiro do primeiro tiozinho em relação ao solo) em graus e convertido em radianos pro Maple calcular.
h1 e h2 (alturas das armas no momento do tiro) em metros
S (a distância entre os dois) em metros
g (aceleração da gravidade) em m/s^2
Eis os dados de entrada:
Sendo Vv1 a velocidade vertical inicial do indivíduo 1 e Vh1 a velocidade horizontal inicial. Na verdade, Vh1 permanece constante por toda a trajetória, justamente por causa da nossa consideração de não haver resistência do ar.
Utilizando a fórmula da velocidade em função do tempo e da aceleração, encontramos o tempo de subida do projétil. Afinal é só considerar que a velocidade VERTICAL no ponto mais alto é igual a 0.
Portanto, em 15 segundos e uns quebrados (isso você não vê nos livros de física), a bala atinge o ponto mais alto da trajetória.
Vamos calcular essa altura H que é a altura em metros em relação à arma. Lembre-se que se quiser saber a altura em relação ao solo, deve somar h1 e H.
Pronto. A bala vai subir 1.147 m acima da arma do cara 1.
Vamos descobrir agora o tempo de descida, já que ela desce um pouco mais do que subiu que é a diferença entre o h1 e o h2.
Ela demora 15 segundos e uns quebrados a mais do que demorou pra subir.
Então o tempo total pra subir e descer até a linha de tiro do tiozinho 2 é a soma dos dois tempos.
Ou seja, 30,6 segundos.
Fica fácil agora saber quanto a bala percorreu na horizontal a partir do fulano 1. Com a velocidade horizontal Vh1, apenas multiplicamos pelo tempo total t1.
A distância que a bala do fulano 2 percorreu a partir dele, é a diferença entre a distância total S menos o que percorreu a bala 1 (S1).
Assim, podemos saber quanto tempo a bala 2 demora pra percorrer essa distância S2.
O projétil 2 vai demorar 6,8 segundos pra percorrer a distância necessária para encontrar o projétil 1 na altura e momento exatos.
Então, depois de tantos "ou seja" "portantos" e "entãos" vamos à resposta.
Se a bala 1 demora 30,6 segundos pra atingir o ponto de encontro e a bala 2 demora 6,8 segundos, fazendo um tempo menos o outro, temos a resposta almejada.
O tiozinho 2 tem que esperar 23,79 segundos depois do primeiro dar o tiro para daí então dar seu tiro e fazer com que as balas se encontrem.
Lindo né?
Lindo creio que não seja a palavra correta...
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