Agora, nesta postagem, vamos demonstrar mais um passo do processo de cálculo.
Estas são as duas situações prováveis, e mais adiante vou explicar porque estou colocando estas duas situações.
Eu utilizo um método que acho bastante simples e bem eficaz. A área que queremos encontrar (Asec) é simplesmente esta Área 1 (A1), representada à esquerda, menos a Área 2 (A2) à direita.
Nossa primeira equação então: Asec=A1-A2
Mas para calcular essas áreas, precisamos definir mais algumas variáveis.
São elas:
Alpha = ângulo de abertura (conforme desenho)
b = metade da largura da lâmina d'água
Vou calcular A1 primeiro que é mais fácil. Depois partimos para a área do triângulo (A2)
Todos (ou quase) sabemos que a área da circunferência se dá por Acirc=pi*R^2
O que proponho é uma regra de 3. Isso mesmo, simples assim.
Portanto:
Agora que temos o A1, precisamos do alpha para descobrir o seu valor.
Utilizando as fórmulas trigonométricas aprendidas no primeiro grau (seno, cosseno e tangente), podemos extrair o alpha e o b:
Vou utilizar o cosseno pois como o alpha varia de 0 a 180 graus, o seno tem um comportamento que não nos serve.
Como podemos observar na figura, o seno varia de 0 a +1 e voltando a 0 para ângulos de 0 a 180 graus. Com isto, apresenta um mesmo valor para ângulos do primeiro e do segundo quadrante, o que para nós não seria possível distinguir entre eles pelo Arco Seno.
Já o cosseno varia de +1 a -1 para ângulos de 0 a 180 graus.
Ex: O seno de 45 graus é o mesmo do seno de 135 graus, que é 0,707107
O cosseno de 45 graus é 0,707107 e o de 135 graus é -0,707107
Trigonometrias a parte, a equação para alpha fica assim:
E, usando o Teorema de Pitágoras, temos o b:
Agora, só nos resta encontrar a área 2 (A2) que é a área do triangulo formado entre o nível d'água e o centro da circunferência.
Para isso, usaremos a área de triângulo:
A mágica aqui é que, quando o nível d'água passar do meio, o A2 vai ficar negativo e assim, somar-se ao A1.
Para h<R: Asec=A1-A2
Para h>R: Asec=A1-(-A2) => Asec=A1+A2
Pronto! A partir deste ponto, qualquer um é capaz de calcular o volume. Basta fazer A1-A2.
Mas queremos uma única fórmula para esse cálculo. Então vamos começar a substituir o alpha em A1 e o b em A2.
Temos:
Vale lembrar que o alpha está calculado em radianos. Para calculadora em graus, deve-se multiplicar o alpha com pi e dividir por 180 graus. A equação ficaria assim:
Bom galera. É isso.
Para acesso aos arquivos desta publicação: 01 calculo volume tanque.
Valeu
Utilizando as fórmulas trigonométricas aprendidas no primeiro grau (seno, cosseno e tangente), podemos extrair o alpha e o b:
Vou utilizar o cosseno pois como o alpha varia de 0 a 180 graus, o seno tem um comportamento que não nos serve.
Como podemos observar na figura, o seno varia de 0 a +1 e voltando a 0 para ângulos de 0 a 180 graus. Com isto, apresenta um mesmo valor para ângulos do primeiro e do segundo quadrante, o que para nós não seria possível distinguir entre eles pelo Arco Seno.
Já o cosseno varia de +1 a -1 para ângulos de 0 a 180 graus.
Ex: O seno de 45 graus é o mesmo do seno de 135 graus, que é 0,707107
O cosseno de 45 graus é 0,707107 e o de 135 graus é -0,707107
Trigonometrias a parte, a equação para alpha fica assim:
E, usando o Teorema de Pitágoras, temos o b:
Agora, só nos resta encontrar a área 2 (A2) que é a área do triangulo formado entre o nível d'água e o centro da circunferência.
Para isso, usaremos a área de triângulo:
Para h<R: Asec=A1-A2
Para h>R: Asec=A1-(-A2) => Asec=A1+A2
Pronto! A partir deste ponto, qualquer um é capaz de calcular o volume. Basta fazer A1-A2.
Mas queremos uma única fórmula para esse cálculo. Então vamos começar a substituir o alpha em A1 e o b em A2.
Temos:
Vale lembrar que o alpha está calculado em radianos. Para calculadora em graus, deve-se multiplicar o alpha com pi e dividir por 180 graus. A equação ficaria assim:
Bom galera. É isso.
Para acesso aos arquivos desta publicação: 01 calculo volume tanque.
Valeu
Bacana, professor sergio!
ResponderExcluirO pascoale da matemática... hehehehe
Agora, pra complicar um pouquinho (senao vc vai dizer que nao seria eu), no exemplo da garrafa do seu pai, o que fazemos quando há variação do comprimento (L), como no gargalo da garrafa? Melhor tirar o líquido e colocar em um balde, né???
Abs... e parabens pelas postagens.
Tirando o exagero do professor, obrigado pelo elogio.
ResponderExcluirEntão, imaginando uma garrafa mais parecida com um cone, poderia tirar a área do fundo e a área do topo e usar a fórmula de tronco de pirâmide, mas como nenhuma garrafa é assim, melhor colocar num balde mesmo hehe.
Se bem que nesse caso, caso vc consiga montar uma equação que desenhe o perfil da garrafa, pode usar a integral que tbm funga, mas daí é melhor chamar a Akemi, pq eu nao lembro como faz :)
Preciso de ajuda para calcular o volume do mesmo cilindro mas com duas calotas. Estou em angola como responsavel pelo controlo operacional e temos sempre muita dificuldade em aferir o gasoleo existente no deposito.
ResponderExcluirObg e agradeço resposta para jcarlosferreira@netcabo.Pt
Muito obrigado
Jose carlos ferreira